====== A Pequena donzela encarcerada ======

Existe uma antiga lenda japonesa sobre a "//hakoiri musume//", ou seja, a pequena donzela, que não sabe nada sobre o mundo, que está encarcerada numa caixa de ilusões. Seu caminho para a liberdade é impedido por sua mãe, seu pai, irmãos e irmãs.... Enquanto ela não sair desta caixa, não conhecerá a luz da verdade.

Seu trabalho de programação deste semestre é ajudar a pobre //hakoiri musume// a encontrar seu caminho até a luz! Porém, neste mundo cheio de simbolismos da cultura japonesa, cada personagem será representado no computador por uma figura geométrica que corresponde à inocência do personagem, mais que a forma física. Assim a nossa pobre //hakoiri musume// é representada pela maior figura do tabuleiro, representando que sua inocência a impede de encontrar o caminho até a saída, enquanto sua família impõe difilculdades neste caminho.

As regras são simples: Você deve levar a donzela até a saída da caixa, deslocando as outras figuras para dar passagem.  Neste nosso tabuleiro matemático, cada peça é representada por um número e as casas vazias são representadas por zero. O tabuleiro tem NxM casas com as posições iniciais das peças. Uma figura só pode ser movimentada se existerem casas livres suficientes para a movimentação e só pode ser movimentada na horizontal ou na vertical, nunca na diagonal. Seu objetivo é levar a donzela até a porta de saída, representada por S.

Por exemplo, a configuração inicial do tipo:

{{haikoiricometras.png|}}

se
D=Donzela, P=Pai, M=Mãe, I=Irmão, T=Tia, R=iRmã O=Tio, C=Cunhado, N=Cunhada, 
seria representada por:

DD PPI\\
DD PIM\\
RRIIMMS\\
TTOICNS\\
TOOICN\\

Uma solução possível para este problema é o da força bruta, procurando todas as possibilidades até colocar a donzela na posição adequada do tabuleiro. Esta busca pode ser computacionalmente muito intensiva e você deve eliminar os caminhos já pecorridos.  Uma forma de diminuir este trabalho seria armazenar cada movimento possível numa árvore (não binária). Assim, a partir da posição inicial, temos 3 possíveis movimentos: da própria donzela, para a direita; do pai, para a esquerda e do irmão, para cima. Se cada possível configuração do tabuleiro possuir uma identificação única, se viocê atingir uma configuração que já se encontra na árvore, você pode continuar a partir deste ponto.

===== Obs: =====

Quem fizer para a seguinte configuração, ganha metade dos pontos.

{{haikoiri1.png |}}